Задача: Идеальный одноатомный газ, находящийся в теплоизолированном сосуде объемом V под давлением р, заперт поршнем массой М. Справа поршень удерживают упоры 1 и 2, не давая газу расширяться. В поршень попадает пуля массой m, летящая горизонтально со скоростью v, и застревает в нем. Считая, что всю механическую энергию поршень передаст газу, определить, во сколько раз повысится температура газа. Процесс в газе изобарный.
Пояснение: Обозначим Еk всю кинетическую энергию поршня с застрявшей в нем пулей, ∆U — увеличение внутренней энергии газа, A — работу изобарного сжатия газа, R — молярную газовую постоянную, ν — количество молей газа, ∆Т — изменение температуры газа, Т1 — начальную температуру газа, Т2 — конечную температуру газа.
Решение
Согласно условию задачи, вся кинетическая энергия поршня с застрявшей в нем пулей Еk пойдет на увеличение внутренней энергии газа ∆U и на совершение отрицательной работы изобарного сжатия газа А:
Ek = ∆U – A.
Воспользовавшись формулами кинетической энергии, изменения внутренней энергии идеального одноатомного газа и работы при изобарном процессе в газе, запишем:
Начальную температуру газа Т1 найдем из уравнения Менделеева — Клапейрона, записав его для первого состояния газа:
Нам осталось найти скорость поршня с пулей сразу после попадания в него пули. Ее мы найдем с помощью закона сохранения импульса, согласно которому импульс летящей пули mv равен импульсу поршня с застрявшей в нем пулей (m+M)v0:
