Где больше молекул: в комнате или в стакане воды?

Задача: Где больше молекул: в комнате объемом 50 м³ при нормальном атмосферном давлении и температуре 20 °С или в стакане воды объемом 200 см³?

Пояснение: Обозначим: V₁ объем комнаты, p — давление воздуха, t — температуру воздуха в комнате по шкале Цельсия, T — абсолютную температуру воздуха, т.е. его температуру по шкале Кельвина, V₂ — объем воды в стакане, N₁ — число молекул воздуха в комнате, N₂ — число молекул воды в стакане, k — постоянную Больцмана, m — массу воды в стакане, m₀ — массу молекулы воды, ρ — плотность воды, M — молярную массу воды, N_A — число Авогадро.

Здесь Т = t + 273 = 20 + 273 = = 293 К.

Поскольку теперь все величины в формуле (1) известны, вычислим N₁:

Число молекул воды N₂ можно найти, разделив массу воды в стакане m на массу одной молекулы m₀:

N₂ = m/m₀. (2)

Массу всей воды в стакане найдем, умножив ее плотность ρ, т.е. массу каждой единицы объема воды, на объем воды V₂:

m = ρ · V₂. (3)

Выразим объем воды в единицах СИ:
200 см³ = 200 · 10^–6 м³ = 2 · 10^–4 м³.
Массу одной молекулы воды m₀ найдем, разделив молярную массу воды М, т.е. массу всех молекул в одном моле воды, на их число в нем, т.е. на число Авогадро N_A:

Сравнив численные величины N₁ и N₂, мы увидим, что число молекул воздуха в комнате больше, чем число молекул воды в стакане.

Ответ: N₁ = 1,2 · 10²⁷, N₂ = 6,7 · 10²², в комнате молекул воздуха больше, чем молекул в стакане воды.