Задача: По преданию царь Гиерон обратился к великому Архимеду с просьбой проверить, сплошная ли золотая корона, отлитая для него мастерами, или внутри имеется полость. Выполнив необходимые измерения и расчеты, ученый обнаружил, что внутри короны имеется пустота объемом 9 см3. Для этого Архимед взвесил корону в воздухе и в воде. В воде корона весила 9,22 Н ( единица силы «ньютон» была введена значительно позже). Выполнив расчеты Архимеда, определите, сколько весила корона в воздухе. Плотность золота 19,3 ∙ 103 кг/м3, плотность воды 1 ∙ 103 кг/м3.

Пояснение: Обозначим Vпол объем полости в короне, Р1 — вес короны в воздухе, Р2 — вес короны в воде, ρзол — плотность золота, ρв — плотность воды, Fвыт — выталкивающую силу, g — ускорение свободного падения, V — объем короны, Vзол — объем золота в короне.

kas77-1

Согласно формуле выталкивающей силы

Fвыт = ρвgV,

где V — наружный объем короны, равный сумме объема золота Vзол и объема полости Vпол:

kas77-2

С учетом этого

kas77-3

Ответ:  Р1 = 9,82 Н.


Комментарии