По преданию царь Гиерон обратился к великому Архимеду с просьбой проверить, сплошная ли золотая корона

Задача: По преданию царь Гиерон обратился к великому Архимеду с просьбой проверить, сплошная ли золотая корона, отлитая для него мастерами, или внутри имеется полость. Выполнив необходимые измерения и расчеты, ученый обнаружил, что внутри короны имеется пустота объемом 9 см³. Для этого Архимед взвесил корону в воздухе и в воде. В воде корона весила 9,22 Н ( единица силы «ньютон» была введена значительно позже). Выполнив расчеты Архимеда, определите, сколько весила корона в воздухе. Плотность золота 19,3 ∙ 103 кг/м³, плотность воды 1 ∙ 103 кг/м³.

Пояснение: Обозначим V_пол объем полости в короне, Р₁ — вес короны в воздухе, Р₂ — вес короны в воде, ρ_зол — плотность золота, ρ_в — плотность воды, F_выт — выталкивающую силу, g — ускорение свободного падения, V — объем короны, V_зол — объем золота в короне.

Согласно формуле выталкивающей силы

F_выт = ρ_вgV,

где V — наружный объем короны, равный сумме объема золота V_зол и объема полости V_пол:

С учетом этого

Ответ:  Р₁ = 9,82 Н.