Задача: Два груза массами 800 г и 200 г связаны невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Блок вращается без трения. С какой скоростью левый груз, двигаясь без начальной скорости, достигнет пола, если вначале он располагался на высоте 1 м над ним? Сопротивлением пренебречь.
Пояснение: Обозначим m1 массу левого груза, m2 — массу правого груза, vo — начальную скорость грузов, h — их высоту над полом в начальный момент времени, g — ускорение свободного падения, v — скорость в момент удара о пол, а — ускорение грузов, FH — силу натяжения нити.
Мы записали эти уравнения, чтобы из них найти одинаковое для обоих грузов ускорение а. Потому что если мы будем его знать, то сможем найти и искомую скорость, с которой левый груз ударится о пол, пройдя расстояние h.
Как же из этих уравнений найти ускорение а? Из математики вы знаете, что при решении системы уравнений их левые и правые части можно складывать, вычитать, делить или перемножать, — от этого равенство не нарушится. Какое же действие нам выполнить здесь? Нам надо, чтобы «ушла» неизвестная нам и ненужная для решения сила натяжения (она нам не дана и не спрашивается). Подумав, можно сообразить, что оба уравнения надо сложить — левую часть уравнения (1) с левой частью уравнения (2), а правую — с правой. Тогда вследствие приведения подобных членов силы натяжения в оставшемся уравнении уже не будет, и мы сможем найти нужное нам ускорение. Значит, складываем уравнения (1) и (2):
