Задача: 10 молей идеального газа нагрели на 100 К. В процессе нагревания давление газа росло прямо пропорционально его объему. Какое количество теплоты было сообщено газу?
Пояснение: Обозначим ν количество молей, ∆Т — изменение температуры газа, р — давление, k — коэффициент пропорциональности между давлением и объемом V, Q — количество теплоты, полученное газом, ∆U — изменение его внутренней энергии, А — работу против внешних сил, R — молярную газовую постоянную, p1 V1 и T1 — давление, объем и температуру в начальном состоянии газа, p2 V2 и T2 — давление, объем и температуру в конечном состоянии газа.
Работу расширения газа здесь найти труднее, поскольку процесс не является изобарным, а другой формулы для нахождения работы расширения газа мы не знаем. Тогда воспользуемся графическим способом. Изобразим на графике в координатах р—V процесс, при котором давление газа прямо пропорционально его объему (рис.). На таком графике работа А равна площади трапеции abcd, а площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований и высоты. Следовательно,
Ответ: Q = 16,62 кДж.