Задача: Вычислить среднюю квадратичную скорость молекул газа, если его масса m = 6 кг, объем V= 4,9 м3 и давление p = 200 кПа.
Пояснение: Обозначим v2 среднюю квадратичную скорость молекул, m0 — массу каждой молекулы газа, n — концентрацию молекул, N —все число молекул в этом объеме. Остальные величины обозначены в условии задачи.
Концентрация молекул газа n равна отношению их числа N в объеме V к этому объему:
n = N/V.
Подставим последнее выражение в предыдущую формулу и посмотрим, что получится:
Произведение массы каждой молекулы m0 на их число N в объеме V равно массе m всех молекул в этом объеме, которая нам известна. Значит, заменив произведение m0N в знаменателе последней формулы на массу всего газа m, мы решим задачу в общем виде:
m0N = m,
Ответ: v2 = 4,9 · 105 м2/с2.