На краю горизонтальной доски, вращающейся вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр, укреплена нить с подвешенным к ней маленьким тяжелым шариком. Длина нити 20 см, частота вращения доски 1 об/с. При вращении доски нить отклоняется от вертикали на угол 30° (рис. 30) . Найти длину доски.
Обозначим l длину нити, ν — частоту вращения, α — угол отклонения нити от вертикали, g — ускорение свободного падения, L — длину доски, m — массу шарика, a — центростремительное ускорение шарика, R — радиус окружности, по которой он движется, ω — угловую скорость шарика.
