Задача: Агрегат мощностью 50 кВт охлаждается проточной водой, текущей со скоростью 4 м/с по охватывающей агрегат трубке радиусом 5 см. Начальная температура воды 10 °С. До какой температуры нагревается вода, если половина тепловой мощности агрегата идет на ее нагревание? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг · К).
Пояснение: Обозначим N мощность агрегата, v — скорость течения, R — радиус трубы, t1 — начальную температуру воды, с — удельную теплоемкость воды, η — КПД агрегата, t2 — конечную температуру воды, Qпол — количество теплоты, пошедшее на нагревание воды, Qзатр — количество теплоты, выделяемое агрегатом, ρ — плотность воды, V — ее объем, l — длину столбика воды, t — время, за которое некоторое сечение этого столбика воды перемещается на длину l, m — массу протекающей по трубке воды.
Здесь Qпол — количество теплоты, пошедшее на нагревание воды,
Задача в общем виде решена. Выразим величины мощ- ности и радиуса в единицах СИ:
5 кВт = 5 · 103 Вт,
5 см = 5 · 10–2 м.
Произведем вычисления:
Ответ: t2 = 89,6 °С.