Задача: В калориметр налита вода массой 0,4 кг при 10 °С. В воду положили 0,6 кг льда при –40 °С. Определить температуру после установления теплового равновесия. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг · К), удельная теплоемкость льда 2100 Дж/(кг · К), удельная теплота плавления льда 3,3 · 105 Дж/кг.
Пояснение: Обозначим m1 массу воды в калориметре, t1 — ее начальную температуру, m2 — массу льда, t2 — начальную температуру льда, t — температуру, установившуюся в калориметре после всех тепловых процессов, c1 — удельную теплоемкость воды, c2 — удельную теплоемкость льда, λ — удельную теплоту плавления льда, tо = 0 °С — температуру плавления льда и кристаллизации воды, Q1 — количество теплоты, отданное водой в калориметре при охлаждении от температуры t1 до tо, Q2 — количество теплоты, необходимое льду, чтобы нагреться от температуры t2 до tо, Q3 — количество теплоты, которое выделит вода, если, остыв до 0 °С, полностью превратится в лед, Q4 — количество теплоты, необходимое льду, чтобы полностью растаять.
Глядя на массы воды и льда, а также на их начальные температуры, сразу и не скажешь, что произошло: то ли весь лед растаял, то ли вся вода замерзла. Ведь масса льда и его начальная отрицательная температура достаточно велики по сравнению с массой воды в калориметре и ее начальной температурой. Чтобы понять, в каком агрегатном состоянии окажутся эти вещества, давайте подсчитаем, сколько теплоты Q1 выделит вода массой m1 при охлаждении от t1 = 10 °C до tо = 0 °С, сколько теплоты Q2 потребуется льду, чтобы нагреться от температуры t2 = – 40 °С до tо = 0 °С, и сколько теплоты нужно этому льду чтобы полностью растаять — а потом сравним полученные величины.
Теплоты Q1 +Q3 =–(16800+132000) Дж = –148800 Дж хватит льду, чтобы нагреться до температуры таяния, т.е. до 0 °С. Но хватит ли ее, чтобы его полностью растопить? Чтобы весь лед растаял при 0 °С, ему надо еще Q4 = λm2 = = 3,3 · 105 · 0,6 Дж = 198 000 Дж теплоты.
Значит, чтобы весь лед нагреть до 0 °С и полностью растопить, ему надо сообщить Q2 + Q4 = 50 400 + 198 000 Дж = = 248 400 Дж теплоты.
Следовательно, теплоты, выделенной водой при охлаждении и замерзании, хватит на то, чтобы лед нагрелся до 0 °С, но не хватит на то, чтобы он весь растаял. Значит, окончательная температура будет 0 °С.
Ответ: t = 0 °С.