Задача: Деревянный кубик с длиной ребра 5 см опускают в воду, а поверх наливают слой керосина вровень с верхней гранью кубика. Найти объем погруженной в воду части кубика. Плотность дерева 960 кг/м3, плотность керосина 800 кг/м3, плотность воды 1000 кг/м3.
Пояснение: Обозначим l длину ребра кубика, ρд — плотность дерева, ρв — плотность воды, ρк — плотность керосина, Fвыт — выталкивающую силу, m — массу кубика, g — ускорение свободного падения, Fвозд — силу давления воздуха, Fв — силу давления воды, Fк — силу давления керосина, рв — давление воды, рк — давление керосина, S — площадь основания кубика, V — объем кубика, Vпогруж — объем погруженной в воду части кубика, h1 — глубину осадки кубика в воде, h2 — глубину осадки кубика в керосине.
Выталкивающая сила — это разность сил давления жидкости на нижнее и верхнее основания погруженного в жидкость тела. Но на верхнее основание кубика у нас давит только воздух, тогда как на нижнее, кроме воздуха, давит еще столб двух жидкостей снизу вверх, согласно закону Паскаля. Поэтому
Теперь выразим массу кубика через его плотность и объем:
Ответ: Vпогруж = 100 см3.